Bibliographie

Les fichiers MIDI proposés sur cette page proviennent tous de sites variés, dont la liste est référencée dans le document suivant : Sources.

L'homologie persistante est un outil mathématiques utilisé notamment dans le domaine de l'Analyse Topologique de Données (TDA). L'idée générale est de se servir de structures topologiques dans l'analyse d'objets comme par exemple la reconnaissance de forme. Cette méthode est plus récemment utilisée en analyse musicale, essentiellement dans le but de construire des algorithmes de classification automatique du style musical.

Voici quelques articles et références sur l'homologie persistante et ses applications au domaine musical :

  Homologie persistante :
    - Barcodes, the Persistent Homology of Data.,Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 45(1), 61-75 (2008)
    - Computing Persistent Homology, Zomorodian, A., Carlsson G.,Discrete Comput. Geom. 33(2), 249-274 (2005)

  Applications en musique :
    - Persistent Homology on Musical Bars, Callet, V. (2022),. In: Montiel, M., Agustín-Aquino, O.A., Gómez, F., Kastine, J., Lluis-Puebla, E., Milam, B. (eds) Mathematics and Computation in Music. MCM 2022. Lecture Notes in Computer Science(), vol 13267. Springer, Cham.
    - Homological Persistence in Time Series: an Application to Music Classification, Bergomi, M.G., Baratè, A.: J. Math. Music 14(2), 204-221 (2020)
    - Filtration of Pitch-Class Sets Complexes, Bigo, L., Andreatta, M., In: Mathematics and computation in music, Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 11502, pp. 213-226.Springer, Cham (2019)
    - Towards a Topological Fingerprint of Music, Bergomi, M.G., Barate, A., Di Fabio, B., In: Computational topology in image context, Lecture Notes in Comput. Sci.,vol. 9667, pp. 88-100. Springer, [Cham] (2016)
    - Topology of Musical Data, Sethares, W.A., Budney, R., J. Math. Music 8(1), 73-92 (2014)

La Transformée de Fourier Discrète (DFT) possède de nombreuses applications en analyse musicale, et beaucoup d'entre elles sont répertoriées dans l'ouvrage d'Emmanuel Amiot intitulé Music Through Fourier Space: Discrete Fourier Transform in Music Theory.

Voici quelques articles et références sur la DFT et ses applications au domaine musical :

    - Fourier Methods for Computational Analysis of Enharmonicism and other Harmonic Properties, Yust J.. Journées d’Informatique Musicale, JIM2020, Oct 2020, Strasbourg, France. hal-03362929f.
    - Z-relation and homometry in Musical Distributions, andereau J., Ghisi D., Amiot E., Andreatta M., Agon C., Journal of Mathematics and Music, Taylor & Francis, 2011, 5 (2), pp.83-98. 10.1080/17459737.2011.608819ff. hal-00664776f
    - Discrete Phase Retrieval in Musical Structure Mandereau J., Ghisi D., Amiot E., Andreatta M., Agon C., Journal of Mathematics and Music, Taylor & Francis, 2011, 5 (2), pp.99-116. 10.1080/17459737.2011.608820ff. hal-00664787f

Les fichiers MIDI proposés sur cette page servent notamment pour des tests d'algorithmes permettant de construire un complexe simplicial filtré à partir d'un morceau de musique, puis de calculer la famille de codes barres associés. Il existe une infinité de façons de construire un tel complexe, et donc d'appliquer l'homologie persistante à ce contexte, et quelques unes de ces méthodes sont présentées sur cette page, dans l'onglet Programmation.

Les algorithmes proposés sont tous écrits dans le même langage de programmation : SageMath. SageMath est un logiciel libre de mathématiques sous licence GPL, qui combine la puissance de nombreux programmes libres dans un interface commune basée sur le langage de programmation Python. En particulier, SageMath couvre une vaste gamme de mathématiques, dont l'algèbre et plus précisément la théorie simpliciale et homologique qui est le sujet abordé ici.

Pour plus d'informations sur le logiciel SageMath, cliquez-xici. Si par ailleurs vous souhaitez en savoir plus sur le langage de programmation Python, cliquez-ici.